一、法院對我國涉外仲裁機構作出的裁決會不予執行的原因及解決途徑

1當事人在合同中沒有訂有仲裁條款或者事后沒有達成書面仲裁協議的；
2被申請人沒有得到指定仲裁員或者進行仲裁程序的通知，或者由于其他不屬于被申請人負責的原因未能陳述意見的；
3仲裁庭的組成或者仲裁的程序與仲裁規則不符的；
4裁決的事項不屬于仲裁協議的范圍或者仲裁機構無權仲裁的。人民法院認定執行該裁決違背社會公共利益的，裁定不予執行。仲裁裁決被人民法院裁定不予執行的，當事人可以根據雙方達成的書面仲裁協議重新申請仲裁，也可以向人民法院起訴。

引用法規
[1]《中華人民共和國民事訴訟法》 第二百七十四條
[2]《中華人民共和國民事訴訟法》 第二百七十五條

二、中國涉外仲裁機構裁決不予執行的情形

1、當事人在合同中沒有訂有仲裁條款或者事后沒有達成書面仲裁協議的;

2、被申請人沒有得到指定仲裁員或者進行仲裁程序的通知，或者由于其他不屬于被申請人負責的原因未能陳述意見的;

3、仲裁庭的組成或者仲裁的程序與仲裁規則不符的;

4、裁決的事項不屬于仲裁協議的范圍或者仲裁機構無權仲裁的;

5、人民法院認定執行該裁決違背社會公共利益的，裁定不予執行;

6、當事人向中國有管轄權的中級人民法院申請承認和執行外國法院作出的發生法律效力的判決、裁定的，如果該法院所在國與中國沒有締結或者共同參加國際條約，也沒有互惠關系的，裁定駁回申請，但當事人向人民法院申請承認外國法院作出的發生法律效力的離婚判決的除外。

三、法院仲裁不予執行怎么辦

申請法院不予執行仲裁裁決的前提是需要法定理由的。只有當人民法院認定執行該裁決違背社會公共利益的，當事人才能申請法院不予執行仲裁裁決。因此，申請法院不予執行仲裁裁決的理由只能是仲裁機構本身出現了法定的過失，如果當事人僅僅是對于仲裁的賠償數額不滿意，則不能申請不予執行仲裁裁決，而只能是“自認倒霉”。而且，申請不予執行仲裁裁決的前提是“一方當事人”向法院申請執行仲裁裁決。仲裁裁決是指仲裁庭對當事人之間所爭議的事項作出的裁決。仲裁實行一裁終局制度，裁決自作出之日起發生法律效力。任何一方當事人不履行仲裁裁決的，另一方當事人可以向人民法院申請強制執行，受申請的人民法院應當執行。根據我國參加的《紐約公約》的規定，我國仲裁機構作出的仲裁裁決，也可以在其他締約國得到承認和執行，如果被執行人或者其財產不在中國境內的，當事人可以直接向有管轄權的外國法院申請承認和執行。上述是不予執行仲裁申請支持后怎么辦的回答。